On the Rearrangement Conjecture for Generalized Factor Order Over P

The Rearrangement Conjecture states that if two words over P are Wilf-equivalent in the factor order on P∗ then they are rearrangements of each other. We introduce the notion of strong Wilf-equivalence and prove that if two words over P are strongly Wilf-equivalent then they are rearrangements of each other. We further conjecture that Wilf-equivalence implies strong Wilf-equivalence. Résumé. La Conjecture de Réarrangements dit que si deux mots sont Wilf-équivalents dans l’ordre partiel de facteurs sur l’ensemble P∗, alors l’un est un réarrangement de l’autre. Nous introduisons la notion d’équivalence forte de Wilf et démontrons que si deux mots sont équivalents dans ce sens, alors l’un est un réarrangement de l’autre. En plus, nous conjecturons que l’équivalence de Wilf, elle en fait implique l’équivalence forte de Wilf.